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进阶#题库#自测#电路基础

电路基础测试题 ​

本题库覆盖电压/电流/功率、欧姆定律与焦耳定律、串并联分压分流、基尔霍夫定律（KCL/KVL）、RC/RL 时间常数、交流有效值、阻抗与谐振、变压器与三相电、安全用电。题型分为「概念判断」「填空」「计算」「简答与情景」四组，由浅入深。建议先闭卷作答，再展开折叠核对详解。

一、概念判断 ​

判断：两点间电位差为 5V，若把参考点（地）向上抬高 3V，则这两点间的电压也变成 8V。

错误。电压是两点电位之差，与参考点（Reference Point）的选取无关。参考点整体抬高 3V，两点电位 VAV_A、VBV_B 各加 3V，差值 VAB=VA−VBV_{AB}=V_A-V_B 不变，仍为 5V。参考点只改变各点对地电位的绝对值，不改变电路中任意两点间的电压。

判断：100Ω 电阻流过 2A 电流，其消耗功率为 200W。

错误。题干 200W 少算了一倍，正确功率应为 400W。由焦耳定律 P=I2R=22×100=400WP=I^2R=2^2\times 100=400\text{W}。补充验算：V=IR=2×100=200VV=IR=2\times 100=200\text{V}，P=VI=200×2=400WP=VI=200\times 2=400\text{W}，三式一致。常见错误是只算 I×RI\times R（得 200V，误当成功率），漏掉了再乘一次电流。

判断：串联电阻越多，总电阻越大；并联电阻越多，总电阻越小。

正确。串联 Req=∑RiR_{eq}=\sum R_i，并联 1Req=∑1Ri\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}。并联相当于增大导电截面积，等效电阻比其中最小的一只还小。例如两只 100Ω 并联等效 50Ω。

判断：在纯电容交流电路中，电流相位超前电压 90°；在纯电感交流电路中，电流相位滞后电压 90°。

正确。电容电流 i=C dv/dti=C\,dv/dt，正弦电压下电流相位超前 90∘90^{\circ}；电感电压 v=L di/dtv=L\,di/dt，正弦电流下电压相位超前 90∘90^{\circ}，即电流滞后电压 90∘90^{\circ}。可记为「电容电流跑得快（超前），电感电流跟不上（滞后）」。

判断：交流市电 220V 指的是峰值电压，其峰值约为 220V。

错误。220V 是有效值（RMS, Root Mean Square）。正弦波峰值 Vp=2 Vrms≈1.414×220≈311VV_p=\sqrt{2}\,V_{rms}\approx 1.414\times 220\approx 311\text{V}；峰峰值约 622V。示波器看到的市电波形峰值接近 311V，而万用表交流档读的是有效值 220V。

判断：理想变压器既能变电压、变电流，也能变功率、提升总能量。

错误。理想变压器只按匝数比 n=N1/N2n=N_1/N_2 变换电压（V1/V2=nV_1/V_2=n）与电流（I1/I2=1/nI_1/I_2=1/n），功率守恒 P1=P2P_1=P_2，不产生能量。实际变压器还有铜损、铁损、漏感，效率小于 100%。

判断：三相市电的相电压是 380V，线电压是 220V。

错误。低压配电中相电压（相线对中性线）为 220V，线电压（两根相线之间）为 220×3≈380V220\times\sqrt{3}\approx 380\text{V}。关系为 Vline=3 VphaseV_{line}=\sqrt{3}\,V_{phase}。

二、填空 ​

欧姆定律的表达式为 ____；焦耳定律电阻发热功率为 ____ 或 ____。

欧姆定律 V=IRV=IR；电阻发热功率 P=VI=I2R=V2RP=VI=I^2R=\dfrac{V^2}{R}。三者在纯电阻上等价，分别适合已知电流、已知电压的不同代入场景。

RC 电路的时间常数 τ=\tau= ____；RL 电路的时间常数 τ=\tau= ____。RC 充电约经 ____ 个 τ\tau 后达到稳态值的 99%。

RC：τ=RC\tau=RC；RL：τ=L/R\tau=L/R。RC 充电 v(t)=Vs(1−e−t/τ)v(t)=V_s(1-e^{-t/\tau})，约 5τ5\tau 达到稳态的 99%（e−5≈0.0067e^{-5}\approx 0.0067）。

正弦电压有效值与峰值的关系为 Vrms=V_{rms}= ____；一周期平均值（全波整流后）为 Vavg=V_{avg}= ____。

Vrms=Vp/2≈0.707 VpV_{rms}=V_p/\sqrt{2}\approx 0.707\,V_p；全波整流平均值 Vavg=2Vp/π≈0.637 VpV_{avg}=2V_p/\pi\approx 0.637\,V_p。注意平均值只在整流/检波计算中用，仪表精度等级常涉及这两个系数。

RLC 串联谐振频率 f0=f_0= ____；谐振时电路总阻抗呈 ____ 性，电流达到最 ____。

f0=12πLCf_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}。谐振时感抗与容抗抵消，Z=RZ=R 呈纯阻性，阻抗最小、电流最大。品质因数 Q=ω0LR=1ω0CRQ=\dfrac{\omega_0 L}{R}=\dfrac{1}{\omega_0 CR} 决定谐振峰的尖锐程度。

基尔霍夫电流定律 KCL：任一节点流入电流之和 ____ 流出电流之和；基尔霍夫电压定律 KVL：任一闭合回路各段电压代数和为 ____。

KCL：∑Iin=∑Iout\sum I_{in}=\sum I_{out}（节点电荷守恒）；KVL：∑V=0\sum V=0（沿回路电位升降守恒）。二者是一切电路分析（节点法、网孔法）的基石。

三、计算 ​

一只 LED 串联限流电阻接 5V 电源，LED 正向压降 Vf=2.0VV_f=2.0\text{V}，要求流过 LED 的电流为 10mA。求限流电阻阻值与该电阻功耗。

电阻上压降 VR=Vcc−Vf=5−2=3VV_R=V_{cc}-V_f=5-2=3\text{V}。由欧姆定律 R=VRI=30.01=300 ΩR=\dfrac{V_R}{I}=\dfrac{3}{0.01}=300\,\Omega，取标称值 300Ω 或 330Ω。电阻功耗 PR=VR⋅I=3×0.01=0.03WP_R=V_R\cdot I=3\times 0.01=0.03\text{W}，选 0805（额定 0.125W）即可，降额充足。若误按 R=V/I=5/0.01=500ΩR=V/I=5/0.01=500\Omega 会忽略 LED 压降导致电流偏小。

用两只电阻 R1=10kΩR_1=10\text{k}\Omega、R2=30kΩR_2=30\text{k}\Omega 串联在 12V 上，求 R2R_2 上分得的电压；若改为并联接 12V，求总电流。

串联分压：VR2=Vcc⋅R2R1+R2=12×3010+30=9VV_{R2}=V_{cc}\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=12\times\dfrac{30}{10+30}=9\text{V}。并联：等效电阻 Req=R1R2R1+R2=10×3010+30=7.5kΩR_{eq}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{10\times 30}{10+30}=7.5\text{k}\Omega，总电流 I=127.5k=1.6mAI=\dfrac{12}{7.5\text{k}}=1.6\text{mA}。串联时电流处处相等 I=12/40k=0.3mAI=12/40\text{k}=0.3\text{mA}；并联时各支路电压相等、电流相加。

RC 电路 R=10kΩR=10\text{k}\Omega，C=1 μFC=1\,\mu\text{F}，从 0V 接到 5V 阶跃电源。求时间常数 τ\tau，以及 t=20mst=20\text{ms} 时电容两端电压。

τ=RC=10k×1 μ=10×103×1×10−6=0.01s=10ms\tau=RC=10\text{k}\times 1\,\mu=10\times 10^3\times 1\times 10^{-6}=0.01\text{s}=10\text{ms}。充电公式 vC(t)=Vs(1−e−t/τ)=5(1−e−20/10)=5(1−e−2)v_C(t)=V_s(1-e^{-t/\tau})=5(1-e^{-20/10})=5(1-e^{-2})。e−2≈0.135e^{-2}\approx 0.135，故 vC≈5×(1−0.135)=5×0.865≈4.33Vv_C\approx 5\times(1-0.135)=5\times 0.865\approx 4.33\text{V}。即两个时间常数后充到约 86.5%。

RL 电路 Vs=12VV_s=12\text{V}，R=120 ΩR=120\,\Omega，L=12mHL=12\text{mH}。求稳态电流与时间常数 τ\tau。

稳态时电感相当于短路，Iss=VsR=12120=0.1A=100mAI_{ss}=\dfrac{V_s}{R}=\dfrac{12}{120}=0.1\text{A}=100\text{mA}。τ=LR=12mH120 Ω=0.0001s=100 μs\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{12\text{mH}}{120\,\Omega}=0.0001\text{s}=100\,\mu\text{s}。电流上升规律 i(t)=Iss(1−e−t/τ)i(t)=I_{ss}(1-e^{-t/\tau})，约 5τ=500 μs5\tau=500\,\mu\text{s} 达到稳态。

某正弦电压 v(t)=10sin⁡(2π⋅1000 t)Vv(t)=10\sin(2\pi\cdot 1000\,t)\text{V}（峰值 10V）。求其有效值与频率。若接 R=100 ΩR=100\,\Omega 电阻，电阻上消耗功率多少？

峰值 Vp=10VV_p=10\text{V}，有效值 Vrms=Vp/2≈7.07VV_{rms}=V_p/\sqrt{2}\approx 7.07\text{V}。频率 f=1000Hz=1kHzf=1000\text{Hz}=1\text{kHz}。电阻功率 P=Vrms2R=7.072100=50100=0.5WP=\dfrac{V_{rms}^2}{R}=\dfrac{7.07^2}{100}=\dfrac{50}{100}=0.5\text{W}。（也可 P=Vrms2/R=(Vp2/2)/R=100/(2×100)=0.5WP=V_{rms}^2/R=(V_p^2/2)/R=100/(2\times100)=0.5\text{W}。）

LC 回路 L=100 μHL=100\,\mu\text{H}，C=100nFC=100\text{nF}。求谐振频率 f0f_0；若串联 R=1 ΩR=1\,\Omega，求品质因数 QQ。

f0=12πLC=12π100×10−6×100×10−9f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{100\times 10^{-6}\times 100\times 10^{-9}}}。LC=100×10−6×100×10−9=10−11LC=100\times10^{-6}\times100\times10^{-9}=10^{-11}，LC≈3.16×10−6s\sqrt{LC}\approx 3.16\times 10^{-6}\text{s}。f0=12π×3.16×10−6≈50.3kHzf_0=\dfrac{1}{2\pi\times 3.16\times 10^{-6}}\approx 50.3\text{kHz}。ω0=2πf0≈3.16×105rad/s\omega_0=2\pi f_0\approx 3.16\times 10^5\text{rad/s}，Q=ω0LR=3.16×105×100×10−61≈31.6Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}=\dfrac{3.16\times10^5\times 100\times10^{-6}}{1}\approx 31.6。Q 值较高，谐振峰尖锐，选频特性好。

四、简答与情景 ​

情景：面包板上一只 1/4W、1kΩ 电阻接 12V，摸上去发烫。它是否安全？请定量判断。

电阻功耗 P=V2R=1221000=0.144WP=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{12^2}{1000}=0.144\text{W}。额定 1/4W=0.25W，占比 0.144/0.25=58%0.144/0.25=58\%。一般可靠性设计要求降额到额定的 50% 以下，此处已接近极限，且密闭/高温环境下温升更大。结论：短时间不烧毁，但偏热；应换 0.5W 电阻或增大阻值。教训：小功率电阻不能只看「不烧」，要看降额与温升。

简答：为什么电器金属外壳要接保护接地（PE）？人体触电时哪条路径最危险？

保护接地（Protective Earth, PE）把金属外壳与大地可靠连接，当绝缘破损使外壳带电时，电流经低阻 PE 线入地，使漏电保护（RCD/漏电断路器）跳闸或把外壳电位钳到接近地电位，避免电流经人体入地。最危险的是「手—脚」路径（电流经过心脏区域），工频 50/60Hz、数十毫安即可致室颤。因此湿手操作、站在地上触电最危险；干燥时站在绝缘垫上、穿绝缘鞋可大幅降低触电电流。

情景：用万用表测一节电池电压，量程误拨在电流档，两表笔直接并在电池两端，会发生什么？为什么禁止这样做？

电流档内阻极低（近乎短路），表笔并在电池两端相当于把电池经电流表短路，极大的短路电流会烧断万用表内部保险丝，甚至损伤表头/电池。正确做法：测电压时并联在被测点（高内阻），测电流时必须把表串入电路（断开一处导线再串入）。这是入门者最易犯、也最易损表的错误。