第三篇 · 模拟电路与运放 / 应用与信号处理

进阶#单电源#Vcc/2#虚地#交流耦合#电平搬移

单电源电路与电平偏置搬移 Single-Supply Biasing & Level Shifting

1. 设计动机

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便携设备、电池供电产品只有一个电源（如 3.3V 或 5V 对 0V），没有负电源。但交流信号是正负摆动的——按反相放大器那样直接接，输出的负半周会被削平（输出最低只能到 0V）。

解决思路：不把"地"当零电位，而是把信号的中心偏置在电源中点 Vcc/2。这样交流信号在 0V~Vcc 之间上下摆动，负半周变成"低于 Vcc/2"、正半周变成"高于 Vcc/2"，运放就能完整放大。这就是单电源偏置（Virtual Ground 虚地）。

2. 原理图

单电源同相交流放大器：Vcc 经相等电阻分压出 Vcc/2 作为虚地，经旁路电容滤波；输入经隔直电容耦合；反馈电阻设定增益；输出静态偏在 Vcc/2。

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3. 静态分析（DC）

• 隔直电容 $C_{in}$ 直流开路，信号源直流进不来；
• 同相端由 $R_1=R_2$ 分压偏置在 $V_{bias}=V_{CC}/2$；
• 由虚短，输出静态 $V_{Q}=V_{CC}/2$（静态工作点居中，摆幅最大）；
• 旁路电容把 Vcc/2 节点的交流噪声滤掉，让它对交流是"地"——这就是虚地（Virtual Ground）。

4. 动态分析（AC / 瞬态）

对交流小信号，虚地节点是地电位，电路就是一个普通同相放大器：

$$G=1+\frac{R_f}{R_g},\qquad V_{out}(t)=V_{CC}/2+G\cdot V_{in,ac}(t)$$

• 截止频率（输入高通）：$f_L=\dfrac{1}{2\pi R_{in}C_{in}}$，其中 $R_{in}$ 是偏置网络与同相端输入阻抗的并联值；
• 输出摆幅约束：输出必须保持 $0<V_{out}<V_{CC}$（留 headroom，实际约 $0.1\text{~}V_{CC}-0.1$），否则削波；
• 电平搬移（Level Shifting）：若需要把信号偏到任意直流电平 $V_{shift}$，只需把分压点从 Vcc/2 改成 $V_{shift}$。

输入 100mV 交流、增益 10、5V 单电源时，输出围绕 2.5V 摆动：

5. 环路分析

• 单电源电路的负反馈结构与双电源相同，只是把参考地换成 Vcc/2。稳定性结论照搬（见反相比例放大器与稳定性章节）。
• 关键约束变成输出摆幅：反馈正常、增益正常，但只要输出碰到 0V 或 Vcc 就削波。设计时按 $V_Q\pm G V_{in,peak}$ 验算是否在电源范围内。
• 共模范围：单电源运放同相端电压必须在数据手册给定的输入共模范围内；轨到轨输入（RRIO）型号才能让共模到 0V 和 Vcc。
• 旁路电容不足时，虚地节点有纹波，会被馈送到输出。

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输出静态点放在电源中点，正负摆幅余量最大：5V 电源下静态 2.5V，理论上可向上下各摆 2.5V。若偏在 1V，则只能向上摆 4V、向下摆 1V，负向先削波。选 Vcc/2 是最大化动态范围的标准做法；有特定 ADC 范围要求时再调整偏置点。

6. 元件取值与工程权衡

• 分压电阻 R1=R2：取 100k~1MΩ。太小功耗大；太大则偏置点被运放偏置电流拉偏、且输入阻抗高易噪。
• 旁路电容：取 0.1µF~10µF，就近放在 Vcc/2 节点到地，滤除纹波。
• 隔直电容 $C_{in}$：按最低工作频率算 $C=1/(2\pi R_{in}f_L)$，选 C0G/电解（注意极性）。
• 反馈电阻 Rf、Rg：10k~100k，增益 $1+R_f/R_g$。
• 运放选型：单电源应用选轨到轨输入输出（RRIO）型号，否则输出摆幅离轨还有 1~2V，浪费动态范围。
• 去耦：Vcc 脚就近 0.1µF。

7. 完整设计示例

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1. 需求：电池供电 5V，放大 100mV（峰峰值 200mV）音频，增益 10，无负电源。
2. 定静态点：$V_Q=V_{CC}/2=2.5\text{V}$。
3. 分压：R1=R2=100kΩ，偏置出 2.5V，旁路电容 1µF。
4. 定增益：$G=1+R_f/R_g=10$，取 $R_g=10\text{k}\Omega$、$R_f=91\text{k}\Omega$。
5. 算输入耦合电容：偏置网络等效阻抗 $R_{in}=R_1\parallel R_2=50\text{k}\Omega$，要求 $f_L=20\text{Hz}$，$C_{in}=1/(2\pi\times50\text{k}\times20)\approx159\text{nF}$，取 220nF。
6. 验算摆幅：输出交流峰峰值 $=10\times200\text{mV}=2\text{V}$，围绕 2.5V 摆动 1.5~3.5V，在 0~5V 内且留 headroom，不削波。
7. 选型：RRIO 单电源运放（如 MCP6001、OPA333），Vcc 脚加 0.1µF 去耦。

8. 仿真与实验

LTspice 单电源 5V 搭建：

• 输入 100mV、1kHz 交流，经耦合电容进同相端；
• DC 工作点分析：同相端、输出都应是 2.5V；
• 瞬态：输出围绕 2.5V 上下摆动 1V，无削波；
• 增大输入到 0.5V，观察输出碰到 0V 或 5V 时出现削波；
• 拆掉旁路电容，观察输出纹波变大。

扩展与变种电路

扩展1：有源虚地基准（TLE2426）Virtual-Ground IC

用一颗专用虚地芯片（如 TLE2426）直接输出低阻抗的 $V_{CC}/2$，比分压电阻+大电容更稳、带载能力更强。

有源虚地 IC：TLE2426 输出 Vcc/2，旁路电容滤波

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芯片内部用电阻分压 + 缓冲器，输出一个低阻抗的 $V_{CC}/2$，可直接作为整个电路的交流地，带载能力远优于无源分压。

取值：输出就近加 1µF~10µF 旁路；适合多运放共用一个虚地的系统。

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虚地芯片输出电流有限（mA 级），多个负载同时拉灌电流会拉偏 $V_{CC}/2$。

扩展2：单电源反相交流放大 SS Inverting AC

单电源下做反相交流放大：输入经隔直电容进反相端，同相端偏置在 $V_{CC}/2$，输出静态也偏在 $V_{CC}/2$。

单电源反相交流放大：Cin 隔直，Rg/Rf 设定增益，输出偏 Vcc/2

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对交流小信号，虚地是地：$G=-R_f/R_g$；输出直流偏在 $V_{CC}/2$，交流围绕它上下摆动。输入高通截止 $f_L=1/(2\pi R_g C_{in})$。

取值：$R_g,R_f$ 取 10k~100k；$C_{in}$ 按 $f_L$ 取；选 RRIO 运放。

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输出围绕 $V_{CC}/2$ 摆动，任一方向摆幅都不能超过 $V_{CC}/2$。增益过大时先削负向或正向。

扩展3：单电源同相交流放大 SS Non-inverting AC

单电源同相交流放大：输入经隔直电容进同相端，偏置网络把同相端拉到 $V_{CC}/2$——输入阻抗高，适合传感器缓冲。

单电源同相交流放大：Cin 耦合，同相端偏 Vcc/2，Rf/Rg 设定增益

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$$G=1+\frac{R_f}{R_g},\qquad V_{out}=V_{CC}/2+G\cdot V_{in,ac}$$

与反相版相比输入阻抗高，但共模电压等于信号，需在运放共模范围内。

取值：偏置分压 $R_1=R_2=100\text{k}\Omega$；旁路电容 1µF。

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同相端电压等于信号+$V_{CC}/2$，非 RRIO 运放共模到不了轨，靠近电源时失真。

扩展4：单端 ADC 电平搬移 ADC Level-Shift

把双极性交流信号搬移到 ADC 所需的单极性范围（如 0~3.3V）——通过参考电压注入，让负半周也落在 ADC 量程内。

ADC 电平搬移：输入双极性，参考 Vref 注入偏置，输出 0~Vcc

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反相端对 $V_{in}$ 与 $V_{ref}$ 同时加权求和：

$$V_{out}=-\frac{R_f}{R}V_{in}+\frac{R_f}{R}V_{ref}$$

调整 $V_{ref}$ 即可把输出中心搬到 ADC 中点，使 $|V_{in}|_{max}$ 映射到 0~$V_{ADC}$ 范围。

取值：$V_{ref}$ 由 ADC 基准源提供；增益与偏置需联合验算输出不超 0~$V_{CC}$。

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增益与偏置联合作用下，峰值输出可能超出 ADC 量程。按 $V_Q\pm G V_{in,peak}$ 验算后再定增益。

9. 常见坑与故障现象

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• 输出负半周被削平（恒为 0V）：单电源却按双电源接、没加 Vcc/2 偏置。解决：加虚地偏置，输出静态 2.5V。
• 输出削波：摆幅超出 0~Vcc。解决：减小增益或输入幅度，验算 $V_Q\pm G V_{in,peak}$。
• 静态点不在 2.5V：分压电阻被偏置电流拉偏，或 R1≠R2。解决：减小分压电阻、选低偏置运放。
• 输出纹波大：Vcc/2 旁路电容太小或太远。解决：就近加 1µF~10µF。
• 用了非轨到轨运放：输出摆幅只能到 0.5~4.5V，动态范围浪费、容易削波。解决：选 RRIO 型号。
• 隔直电容极性接反/漏电流大：静态点漂移。解决：按实际直流极性接电解，或用 C0G。

10. 自测题

单 5V 电源放大交流信号，输出静态应偏在多少伏？为什么？

偏在 2.5V（Vcc/2）。这样输出上下摆动余量最大（理论上各 ±2.5V），是单电源最大化动态范围的标准做法。

单电源电路里"虚地"是真的接地吗？它和真正的地有什么关系？

不是真接地。它是 Vcc/2 的偏置点，经大旁路电容后对交流等效为地电位，所有交流信号都围绕它摆动。它的直流电位是 Vcc/2，不是 0V。

某单电源放大器输出静态 2.5V、增益 5，输入交流峰值 0.8V，会发生什么？

输出交流峰值 $=5\times0.8=4\text{V}$，围绕 2.5V 摆到 6.5V / −1.5V——超出 0~5V，正负双向削波。需要降低增益或输入幅度。

11. 参考资料

• TI, Single-Supply Op-Amp Circuit Collection (SLOA058)，虚地与单电源电路集
• ADI, MT-035 Op Amp Inputs, Outputs, Single-Supply & Rail-to-Rail
• TI, Op Amps for Everyone (SLOD006B)，单电源设计章节