硬件工程师手册

主题

进阶#运放电路#同相放大#高输入阻抗#比例放大

同相比例放大器 Non-Inverting Amplifier ​

1. 设计动机 ​

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反相比例放大器 输入阻抗只有 R₁，高内阻传感器接上去信号就被分压衰减。很多时候我们既要精确放大，又要极高输入阻抗不拖累信号源——同相比例放大器就是为此而生。

信号从同相端进入，反馈网络 Rf/R₁ 决定增益，输出与输入同相，输入阻抗高达 MΩ~TΩ。

2. 原理图 ​

Vin 接同相端，R₁ 从反相端下地，Rf 从输出反馈回反相端
Vin 接同相端，R₁ 从反相端下地，Rf 从输出反馈回反相端

3. 静态分析（DC） ​

  • 同相端 V+=VinV_+=V_{in}；由虚短，反相端 V−=V+=VinV_-=V_+=V_{in}。
  • 反相端节点由 R₁ 下地、Rf 接输出，是一个分压：V−=Vout⋅R1/(R1+Rf)V_- = V_{out}\cdot R_1/(R_1+R_f)。
  • 联立得 Vin=Vout⋅R1/(R1+Rf)V_{in}=V_{out}\cdot R_1/(R_1+R_f)，即 Vout=Vin(1+Rf/R1)V_{out}=V_{in}(1+R_f/R_1)。

4. 动态分析（AC / 瞬态） ​

传递函数：

G(s)=VoutVin=1+RfR1G(s)=\frac{V_{out}}{V_{in}}=1+\frac{R_f}{R_1}

增益恒大于等于 1，输出与输入同相。下面是 Rf/R1=9R_f/R_1=9（即 G=10）时的波形：

5. 环路分析 ​

这是电压串联负反馈：反馈系数 β=R1/(R1+Rf)\beta=R_1/(R_1+R_f)，噪声增益 Gn=1/β=1+Rf/R1G_n=1/\beta=1+R_f/R_1（正好等于信号增益）。

  • 深度负反馈下 G=1+Rf/R1G=1+R_f/R_1，与运放开环增益基本无关。
  • 纯电阻反馈相位裕度通常足够；增益越低（接近 1）越接近单位增益稳定边界。
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同相放大器的一个重要特点：信号增益 = 噪声增益。反相放大器信号增益是 Rf/R1R_f/R_1，但噪声增益仍是 1+Rf/R11+R_f/R_1——失调、噪声、带宽都按噪声增益算，不按信号增益算。闭环带宽 fc=GBP/Gnf_c=GBP/G_n。

6. 元件取值与工程权衡 ​

  • R₁、Rf 决定增益：G=1+Rf/R1G=1+R_f/R_1。先按增益定比值，再选阻值数量级。
  • 输入阻抗：由运放同相端决定，与 R₁、Rf 无关（这是它相对反相电路的最大优势）。
  • 阻值甜点区：1kΩ~100kΩ。过小增加功耗，过大引入偏置电流失调与噪声。
  • 平衡电阻：同相端可串一个 Rcomp=R1∥RfR_{comp}=R_1\parallel R_f，抵消偏置电流一阶效应（详见 失调与偏置）。

7. 完整设计示例 ​

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  1. 需求：传感器输出 0~0.5V，ADC 满量程 5V。
  2. 算增益：G=5/0.5=10G=5/0.5=10，即 1+Rf/R1=101+R_f/R_1=10，Rf/R1=9R_f/R_1=9。
  3. 选 R₁：取 R₁=10kΩ。
  4. 算 Rf：Rf=9×10kΩ=90kΩ（取标准值 90.9kΩ E96）。
  5. 注意：输入共模电压等于 Vin（最高 0.5V），在普通运放共模范围内即可；单电源时输出需从 0V 起，选 RRO。
  6. 验算：Vin=0.5V⇒Vout=10×0.5=5VV_{in}=0.5\text{V}\Rightarrow V_{out}=10\times0.5=5\text{V}。

8. 仿真与实验 ​

LTspice 双电源 ±5V，输入正弦 0.2V/1kHz，观察输出幅度 2V、同相；逐步提高频率，接近 GBP/Gn 时增益下降、相位滞后。

扩展与变种电路 ​

扩展1：电位器可调增益 Adjustable Gain ​

把反馈支路做成电位器，转动滑臂即可连续改变 RfR_f，增益在范围内可调。

反馈支路串电位器 Rgain，滑臂位置改变 Rf，增益 1+Rf/R1 连续可调
反馈支路串电位器 Rgain，滑臂位置改变 Rf，增益 1+Rf/R1 连续可调
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  • 增益 G=1+Rf/R1G=1+R_f/R_1，电位器滑臂改变有效 RfR_f，GG 在最小~最大间连续变化。
  • 关键：电位器用线性型；为保证不出现增益过小/0，串固定电阻限位。
  • 带宽按噪声增益（=信号增益）随设置变化，增益越高带宽越窄。

取值数量级：R1=10k、电位器 100k；与固定增益对比：现场可校准。适用：可调放大、校准前级；不适用：增益要求长期稳定的量产（电位器会漂）。

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  • 现象：调小到某点后输出振荡。
  • 原因：增益调到接近 1，非单位增益稳定运放相位裕度不足。
  • 解决：串固定电阻限制最小增益，或选 Unity-Gain Stable 运放。

扩展2：自举提高输入阻抗 Bootstrapped Input ​

用输出经电容把偏置电阻的"下端"也驱动到信号电位，让偏置电阻上几乎无交流电流，等效输入阻抗大幅提高。

输入经 Rbias 到同相端，输出经 Cboot 驱动 Rbias 下端，使其交流电位跟随信号
输入经 Rbias 到同相端，输出经 Cboot 驱动 Rbias 下端，使其交流电位跟随信号
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  • 普通偏置电阻 Rbias 到地会并联在输入端，降低输入阻抗。
  • 自举：输出 Vout≈VinV_{out}\approx V_{in} 经 Cboot 接到 Rbias 信号侧，使 Rbias 两端交流电位近似相等，流过的电流趋近于 0，等效阻抗 Rin≫RbiasR_{in}\gg R_{bias}。
  • 只对交流有效（Cboot 隔直）；直流偏置仍由电阻设定。

取值数量级：Rbias=1M、Cboot 按最低频率选；与高输入阻抗运放对比：再提升一两个数量级。适用：压电、高阻传感器、交流测量；不适用：直流/超低频（Cboot 失效）。

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  • 现象：接 Cboot 后输出出现高频振荡。
  • 原因：自举环路引入额外相移，接近正反馈。
  • 解决：Cboot 串小电阻、限制带宽，或在 Rbias 上并小电容相位补偿。

扩展3：输入限流钳位保护 Input Protection ​

同相输入端串限流电阻、并两只钳位二极管到正负电源，把输入过压钳在轨附近，保护高阻输入级。

输入串 Rlimit，节点到 +Vs/−Vs 各接钳位二极管 Dclp，过压时导通泄流
输入串 Rlimit，节点到 +Vs/−Vs 各接钳位二极管 Dclp，过压时导通泄流
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  • Rlimit 限制故障电流（通常 1~10k），Dclp 把节点电压钳在 Vs+0.7V_s+0.7 与 −Vs−0.7-V_s-0.7。
  • 正常信号在范围内时二极管不导通，不影响跟随；过压时电流经 Rlimit 限流、二极管泄放。
  • 关键：Rlimit 不宜过大以免与输入电容形成额外极点。

取值数量级：Rlimit=10k、小信号开关二极管；与"直接接"对比：防过压/ESD。适用：工业现场、易接触人体的输入；不适用：极低噪声（Rlimit 热噪声）。

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  • 现象：高温下输入偏置误差变大。
  • 原因：钳位二极管反向漏电流随温度指数增大，流过 Rlimit 产生误差。
  • 解决：选低漏电流 PIN/专用保护管，或减小 Rlimit 并核算漏流压降。

扩展4：同相交流耦合 AC-Coupled Non-inverting ​

输入串隔直电容，同相端用电阻偏置到 Vcc/2，单电源下放大交流信号。

Cin 隔直输入，Rb1/Rb2 把同相端偏置到 Vcc/2，反馈网络定增益
Cin 隔直输入，Rb1/Rb2 把同相端偏置到 Vcc/2，反馈网络定增益
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  • 同相端直流由 Rb1/Rb2 分压到 Vcc/2，交流信号经 Cin 叠加其上。
  • 低频截止 fL≈1/(2πRbCin)f_L\approx 1/(2\pi R_b C_{in})，Rb=Rb1∥Rb2R_b=R_{b1}\parallel R_{b2}。
  • 中带增益 G=1+Rf/R1G=1+R_f/R_1，输出静态在 Vcc/2。

取值数量级：Cin=1µF、Rb=100k；与直流耦合对比：单电源、隔直。适用：音频、交流采集；不适用：直流/超低频测量。

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  • 现象：输入阻抗高了，但输出漂移或低频跌落明显。
  • 原因：Rb 太大与运放输入电容/偏置电流配合产生极点或压降。
  • 解决：Rb 取几十~几百 k，兼顾阻抗与偏置电流压降。

9. 常见坑 ​

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  • 以为高输入阻抗就万事大吉：输入阻抗高但输入共模电压必须落在运放共模范围内。输入信号摆到负轨附近时，普通运放失真，需 RRI 输入运放。
  • 增益取 1 却用了未补偿运放：增益 1~2 接近单位增益边界，非单位增益稳定运放会振荡。

10. 自测题 ​

R₁=10kΩ、Rf=90kΩ，同相放大器增益是多少？

G=1+Rf/R1=1+90/10=G=1+R_f/R_1=1+90/10= 10。注意别写成 Rf/R1=9R_f/R_1=9，同相增益要加 1。

同相放大器和反相放大器，哪个输入阻抗更高？为什么？

同相放大器输入接运放同相端，输入阻抗由运放决定（极高）；反相放大器输入阻抗等于 R₁。要接高内阻信号源选同相。

11. 参考资料 ​

  • Op Amps for Everyone（TI, SLOD006B），同相放大器章节
  • Design with Operational Amplifiers（Sergio Franco）