第六篇 · 电源设计 / 开关电源

深入#开关电源#Buck#CCM#伏秒平衡#电感纹波#占空比#效率

开关电源原理与 Buck 降压 Switch-Mode Power Supply & Buck Converter

1. 设计动机

<>

线性电源效率 ≈ Vout/Vin，12V→5V 只有 ~42%，大半功耗变成热。开关电源（Switch-Mode Power Supply, SMPS）让功率管在"全开（低阻）"和"全关（无电流）"之间高速切换，管子本身功耗极小，效率可达 85~95%。Buck（降压变换器）是最基础的拓扑：把较高的输入电压降到较低的输出，12V→5V、锂电池→3.3V 都用它。代价是输出有开关纹波、电路更复杂。

核心思想：用一个开关高速通断，把能量"打包"送进电感/电容，再靠反馈调节每个包的大小（占空比），把输出稳住。

2. 原理图

异步 Buck：Vin 经高侧开关 Q1 接到 SW 节点，续流二极管在 Q1 关断时维持电感电流，电感 L 滤波后接 Cout 输出，R1/R2 分压反馈

三个能量元件各司其职：Q1（高侧开关）把 Vin 接到 SW；D（续流二极管）在 Q1 关断时给电感电流一条回路；L（电感）平滑电流；Cout（输出电容）平滑电压。SW 节点是"方波"，经 L、Cout 低通后变成平滑直流。

3. 静态分析（DC）

稳态 CCM（连续导通模式，电感电流始终 > 0）下：

• 输出与输入关系（理想）：$V_{out}=D\cdot V_{in}$，D 为占空比（高侧开通时间占开关周期比例）。考虑效率 $\eta$ 后工程用 $D=V_{out}/(\eta V_{in})$。
• 电感平均电流：等于输出电流 $I_L=I_{out}$（直流分量全部流向负载）。
• 开关管应力：Q1 关断时承受的电压 = $V_{in(max)}$；峰值电流 $I_{SW(peak)}=I_{out}+\Delta I_L/2$。
• 二极管应力：反向电压 = $V_{in(max)}$；平均电流 $I_F=I_{out}(1-D)$。

4. 动态分析（AC / 瞬态）

电感电流是三角波：Q1 开通（SW=Vin）时线性上升、关断（SW≈0）时线性下降。下图中 IL 上升段严格落在 SW=12V 区间、下降段落在 SW=0 区间（占空比为示意，本设计标称 D≈0.46）。输出纹波由电容充放电与 ESR 共同产生。

5. 环路分析

Buck 是电压/电流模式负反馈：采样输出分压 → 误差放大器 → PWM 比较器调占空比。

• 结论：功率级含一个 LC 双极点（在 $f_0=1/(2\pi\sqrt{LC})$）和 ESR 零点，相位在 LC 谐振处骤降，必须用补偿网络把相位裕度拉到 >45°。
• 环路穿越频率建议 ≤ fs/10~fs/5；太快易振荡，太慢瞬态差。

<>

伏秒平衡（Volt-Second Balance）：稳态下电感两端伏秒积一周内正负相消，否则电流单向漂移。

• Q1 开通 $D\cdot T$：电感电压 $V_L=V_{in}-V_{out}$，伏秒积 $(V_{in}-V_{out})D T$；
• Q1 关断 $(1-D)T$：续流二极管导通，SW≈0，$V_L=-V_{out}$，伏秒积 $-V_{out}(1-D)T$；
• 相加为零：$(V_{in}-V_{out})D = V_{out}(1-D)\Rightarrow V_{out}=D V_{in}$。 电感纹波：开通期电流上升 $\Delta I_L=\dfrac{(V_{in}-V_{out})D T}{L}=\dfrac{V_{in}-V_{out}}{f_s L}D$。 小信号：CCM Buck 功率级控制-输出传递函数近似 $G_{vd}(s)=G_{dc}\dfrac{1+s/(\omega_{ESR})}{1+s/(Q\omega_0)+(s/\omega_0)^2}$，其中 $G_{dc}=V_{in}$，$\omega_0=1/\sqrt{LC}$。补偿网络（Type II/III）在 LC 双极点处提供相位提升，保证相位裕度 >45°。

6. 元件取值与工程权衡

• 电感 L：由目标纹波电流反推。工程取 $\Delta I_L=(0.2\sim0.4)I_{out(max)}$（常 30%）。L 大→纹波小、峰值电流低，但体积大、瞬态慢；L 小→体积小但纹波大、峰值应力高。
• 输出电容 Cout：由目标输出纹波反推 $C_{out}=\Delta I_L/(8 f_s \Delta V_{out})$；ESR 额外贡献 $\Delta V_{ESR}=ESR\cdot\Delta I_L$。首选低 ESR 陶瓷（X5R/X7R）。
• 占空比：按最差输入（最低 Vin）算最大 D。
• 反馈分压：支路电流 ≥ 100×FB 偏置电流，电阻取 1%。

7. 完整设计示例

<>

1. 需求：Vin=12V（范围 10.8~13.2V），Vout=5V，Iout=1A，fs=500kHz，预估 η=0.9。
2. 算占空比（最差 Vin=10.8V）：$D=V_{out}/(\eta V_{in})=5/(0.9\times10.8)=0.514$。
3. 定纹波电流：取 $\Delta I_L=0.3\times1A=0.3A$。
4. 算电感：$L=\dfrac{V_{out}(V_{in}-V_{out})}{\Delta I_L f_s V_{in}}=\dfrac{5\times7}{0.3\times500k\times12}\approx19.4\mu H$，取标准值 22µH。
5. 验算纹波：$\Delta I_L=(12-5)\times0.463/(500k\times22\mu H)\approx0.295A\approx0.3A$ ✓（D 按标称 12V 取 0.463）。
6. 峰值开关电流：$I_{SW(peak)}=1+0.295/2\approx1.15A$，选电感饱和电流 ≥1.5A（降额）。
7. 算输出电容：目标纹波 50mV，$C_{out}=\Delta I_L/(8 f_s\Delta V)=0.295/(8\times500k\times0.05)\approx1.5\mu F$；计入 DC bias 降额，取 2×22µF X5R。
8. 反馈分压：VFB=0.8V，取支路电流 10µA，$R_2=0.8V/10\muA=80k$（取 80.6k），$R_1=80.6k\times(5/0.8-1)=422k$。
9. 续流二极管（异步）：$I_F=1\times(1-0.463)=0.537A$，选肖特基 VF=0.5V，$P_D=0.27W$。
10. 效率与损耗：Q1 导通损 $I^2R_{DSon}D\approx1^2\times0.1\times0.46=0.046W$；二极管 0.27W；电感 DCR 0.05W；开关/栅损 ~0.2W。Pout=5W，总损 ≈0.57W，η≈5/5.57≈90%。

8. 仿真与实验

LTspice 用 Buck 控制器/开关管模型：

• .tran 200u：观察 SW 节点方波、电感电流三角波、输出纹波；
• 扫 Vin 从 10.8→13.2V：验证 D 变化、输出稳定；
• 负载 0.2A↔1A 阶跃：看输出坑深与恢复，对照环路设计；
• 改 L 从 10µH→47µH：看纹波电流与峰值电流变化；
• 用 ADI LTpowerCAD 先"纸面设计"再导出 LTspice 网表核对。

扩展与变种电路

扩展1：自举 Bootstrap（高侧 N-MOS 驱动）

高侧开关用 N-MOS 时，栅极要比源极（SW）还高 10V 才能完全导通；而 SW 在 0~Vin 间摆动。用一只自举二极管 + 自举电容"泵"出一个比 SW 高的电压驱动栅极。

Vin 经 Dboot 给 Cboot 充电，Cboot 跨在 BST-SW 之间，作为栅驱动电源

<>

• Q2（低侧同步管）导通、SW≈0 时，Vin 经 Dboot 给 Cboot 充到 ≈Vin−0.7V。
• Q1 导通时 SW 升到 Vin，Cboot 上的电荷把栅极抬到 Vin+Cboot，保证 N-MOS 充分导通。
• Cboot 典型 0.1~1µF 陶瓷；Dboot 用快恢复/肖特基。

取值对比：自举 N-MOS 对比 P-MOS 高侧：N-MOS RDSon 小、便宜，但需要自举；P-MOS 驱动简单但 RDSon 大、贵。占空比不能 100%（否则自举电容没机会充电）。

<>

• 现象：高占空比下高侧 MOS 半导通、发热。
• 原因：SW 长时间为高，自举电容无续充机会，驱动电压被放低。
• 解决：限制最大占空比（如 <90%），或用内置电荷泵的驱动器；Cboot 别取太小。

扩展2：同步整流（低侧 MOS 替代二极管）Synchronous Rectification

把续流二极管换成低侧同步 MOS（Q2），用其极低 RDSon 替代肖特基的 0.5V 压降，大幅提升效率。

续流位置由 Q2 同步 MOS 承担，与 Q1 互补导通

<>

• Q1、Q2 互补开关（加死防直通）。Q2 导通时压降 = $I_{out}\cdot R_{DSon}$（几十 mV），远小于二极管 0.5V。
• 本例二极管耗 0.27W → 同步后 $1^2\times0.05=0.05W$，效率提升约 4 个百分点。
• 轻载时 Q2 仍导通会反向倒灌，需进入二极管仿真/PFM 模式。

取值对比：同步 Buck 对比异步（二极管）：效率高、发热小，但需栅驱动和死区控制、IC 更贵。低压大电流（如 5V→3.3V）几乎都用同步。

<>

• 现象：管子炸、电流尖峰。
• 原因：两管同时导通把 Vin 对地短路。
• 解决：硬件死区时间（dead-time）由控制器保证，绝不外加强行同时开。

扩展3：PFM 节能模式（轻载降频）PFM / Auto Mode

重载时用固定 fs 的 PWM 保证低纹波；轻载时跳脉冲降频，牺牲纹波规整性换轻载效率。

轻载自动跳脉冲、重载固定频率 PWM 的控制块

<>

• 轻载时开关损耗占主导，降频减少开关次数；电感电流进入 DCM（断续）。
• 静态：输出仍稳压，但开关频率随负载变化。
• 电池设备多数时间轻载，PFM 显著延长续航。

取值对比：PFM/Auto 对比强制 PWM：轻载效率高、但纹波频率不固定（射频更敏感）。适用：电池便携；不适用：对固定开关频率敏感（如射频、时钟耦合）的场合。

<>

• 现象：PFM 模式下收音机/接收机出现杂散。
• 原因：跳脉冲频率分散，落在射频带内。
• 解决：射频附近改强制 PWM 或固定频率，靠 LDO 后级净化。

扩展4：反馈前馈电容 Cff Feedforward Compensation

在反馈上电阻 R1 上并联一只小电容，超前相位、改善负载瞬态。

Cff 与 R1 并联，高频旁路 R1 加快反馈响应

<>

• Cff 在中高频把 R1 旁路，相当于随频率提高反馈系数，引入一个零点提升相位裕度。
• 典型 Cff = 几十 pF~几百 pF，与 R1 构成零点 $f_z=1/(2\pi R_1 C_{ff})$。
• 静态 DC 不受影响（电容直流开路）。

取值对比：加 Cff 对比纯电阻分压：瞬态恢复更快、相位裕度更好；过大则噪声增益抬高。适用：要求快瞬态的负载阶跃；不适用：内部已补偿 IC（勿乱加）。

<>

• 现象：加 Cff 后输出振荡。
• 原因：内部补偿已固定，外加零点破坏相位裕度。
• 解决：只有外部补偿型 IC 才按推荐加 Cff/补偿网络。

扩展5：多相并联 Buck Multiphase

多相交错并联，每相电感电流相位错开，输入输出纹波相互抵消，等效频率倍增、电流能力倍增。

两相开关相位错开 180°，电感电流相加，纹波部分抵消

<>

• N 相交错，每相只承担 $I_{out}/N$，热分散；输入纹波电流因相位抵消而减小。
• 等效开关频率 ×N，可用更小单相电感，动态更快。
• 静态总输出 = 各相电流之和，靠均流控制。

取值对比：多相对比单相大电流：电流大（10A+）、纹波小、热好；但需多相控制器、成本高。适用：CPU/GPU 大电流 core 供电；不适用：小电流。

<>

• 现象：某相过热。
• 原因：电感 DCR 或阈值不匹配导致电流分配不均。
• 解决：选均流控制好的多相控制器，电感配对。

9. 常见坑与故障现象

<>

• 只算电感量不算饱和电流：选了够 µH 但饱和电流 < 峰值电流的电感，重载时电感饱和、电流尖峰烧管。$I_{sat}$ 必须 > $I_{SW(peak)}$ 并留量。
• 陶瓷电容 DC bias 降额没算：22µF/10V X5R 在 5V 偏置下实际可能只剩 ~10µF，纹波比设计大一倍。按 DC bias 曲线选容量。
• 输入电容 ESR/纹波电流不够：Buck 输入电容承受脉冲方波电流，ESR 发热炸电容。选低 ESR、纹波电流额定足够的陶瓷。
• PCB 高 di/dt 环路没收紧：Vin-高侧管-输入电容回路面积大，辐射尖峰。详见 EMI/EMC 布局。

10. 自测题

Buck：Vin=12V、Vout=5V、理想效率，占空比 D 是多少？

理想 $D=V_{out}/V_{in}=5/12\approx0.417$。工程按 η=0.9 和最低 Vin=10.8V 取 D≈0.51 留余量。

伏秒平衡：Q1 开通时电感电压多少？为什么稳态一周内伏秒积必须为零？

开通期 $V_L=V_{in}-V_{out}=7V$。若一周内伏秒积不为零，电感电流会单向逐周期累加或衰减，无法稳态平衡；稳态必须正负伏秒相消，从而推得 $V_{out}=D V_{in}$。

$I_{out}=1A$、$\Delta I_L=0.3A$，开关管峰值电流多少？选电感饱和电流至少多大？

$I_{SW(peak)}=I_{out}+\Delta I_L/2=1+0.15=1.15A$。电感饱和电流须 >1.15A，按降额取 ≥1.5A。

11. 参考资料

• TI SLVA477A — Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage
• ADI AN-149 — Modeling and Loop Compensation Design of SMPS
• Maniktala, Switching Power Supplies A–Z, 2nd ed.
• Erickson & Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics, 2nd ed.
• ADI LTpowerCAD 设计工具