硬件工程师手册

主题

进阶#运放电路#加法器#减法器#求和#运算电路

加法、减法运算电路 Summing & Difference Amplifier ​

1. 设计动机 ​

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在反相放大器的反相端（虚地节点）多接几路输入，每路电流在虚地相加，输出就是各路输入的加权和——这就是加法器（Summing Amplifier）。它是音频混音、D/A 权电流、电平叠加的基础。把一路放到同相端，就成了减法器。

2. 原理图 ​

三路输入 V₁/V₂/V₃ 各经电阻接到反相端虚地节点，电流在节点相加，Rf 反馈
三路输入 V₁/V₂/V₃ 各经电阻接到反相端虚地节点，电流在节点相加，Rf 反馈

3. 静态分析（DC） ​

反相端是虚地（≈0V），各路输入电流独立流入节点：Ik=Vk/RkI_k=V_k/R_k。由虚断，这些电流全部流过 Rf：

Vout=−Rf(V1R1+V2R2+V3R3)V_{out}=-R_f\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\frac{V_3}{R_3}\right)

若取 R1=R2=R3=RR_1=R_2=R_3=R，则 Vout=−(Rf/R)(V1+V2+V3)V_{out}=-(R_f/R)(V_1+V_2+V_3)，即反相加法。

4. 动态分析（AC / 瞬态） ​

各路增益由各自 Rf/RkR_f/R_k 独立设定，互不影响（因为虚地隔离）。下面是三路等权相加（Rf=R）：

5. 环路分析 ​

与反相放大器相同，是电压并联负反馈；噪声增益 Gn=1+Rf/ReqG_n=1+R_f/R_{eq}（ReqR_{eq} 为各路输入电阻并联）。纯电阻反馈稳定。

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把一路输入放到同相端、其余在反相端，即加减混合。当 R1=R2R_1=R_2、Rf=RgR_f=R_g 时，Vout=(Rf/R1)(V2−V1)V_{out}=(R_f/R_1)(V_2-V_1)，就是 差分放大器。加法器的关键是虚地让各路互不干扰。

6. 元件取值与工程权衡 ​

  • 各路电阻独立定权重：Rk=Rf/∣Gk∣R_k=R_f/|G_k|，权重越大 RkR_k 越小。
  • 输入阻抗：每路输入阻抗等于该路 RkR_k，低阻抗信号源才适合反相加法。
  • Rf 取值：同反相放大器，kΩ~百 kΩ 甜点区，避免偏置电流与噪声问题。

7. 完整设计示例 ​

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  1. 需求：Vout=−(2V1+0.5V2)V_{out}=-(2V_1+0.5V_2)。
  2. 选 Rf=100kΩ。
  3. R₁=Rf/2=50kΩ（增益 2）；R₂=Rf/0.5=200kΩ（增益 0.5）。
  4. 验算：V1=0.5V,V2=1V⇒Vout=−(2×0.5+0.5×1)=−1.5VV_1=0.5V,V_2=1V\Rightarrow V_{out}=-(2\times0.5+0.5\times1)=-1.5V。

8. 仿真与实验 ​

LTspice 双电源，两路直流输入接加法器，用万用表读输出验证加权和；加一路交流，观察各路是否独立叠加。

扩展与变种电路 ​

扩展1：同相求和电路 Non-inverting Summing ​

多路信号在同相端节点电阻相加，再由同相放大器放大，输入阻抗高、各路不被虚地拉低。

V1/V2 经电阻汇到同相端节点，再进同相放大，输出为加权和
V1/V2 经电阻汇到同相端节点，再进同相放大，输出为加权和
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  • 同相端节点由 KCL：V+≈∑Vk/Rk  /  ∑1/RkV_+\approx \sum V_k/R_k \;/\; \sum 1/R_k，再经同相增益 1+Rf/R11+R_f/R_1。
  • 输入阻抗高，但各路权重耦合在一起（不像反相虚地那样独立）。
  • 关键：求和节点电流小，偏置电流要小。

取值数量级：R=10k~100k；与反相加法对比：输入阻抗高但各路不独立。适用：高阻信号相加；不适用：需要独立权重的多通道混合。

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  • 现象：调一路电阻影响其他路输出。
  • 原因：同相求和节点各支路共用，不满足虚地隔离。
  • 解决：需要独立权重时改用反相加法（虚地各路独立）。

扩展2：权电阻求和 DAC Weighted DAC ​

数字各位经开关接入阻值按二进制加权的电阻，在反相端求和，把数字量转成模拟电压。

D0~D3 经 R/2R/4R/8R 权电阻汇入反相端，Vout=−Rf·Σ(Dk/Rk)
D0~D3 经 R/2R/4R/8R 权电阻汇入反相端，Vout=−Rf·Σ(Dk/Rk)
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  • 第 k 位权重 1/Rk=1/(2kR)1/R_k=1/(2^k R)，输出 Vout=−Rf∑kDk/RkV_{out}=-R_f\sum_k D_k/R_k，Dk∈{0,1}D_k\in\{0,1\}。
  • 位数越多最大电阻越大（8 位达 128R），精度受电阻比值精度限制。
  • 关键：电阻匹配决定 DAC 单调性与精度。

取值数量级：R=10k、8 位最大 1.28M；与 R-2R 梯形网络对比：权电阻简单但阻值范围大。适用：简易 DAC、电平发生；不适用：高精度多位（用 R-2R 或集成 DAC）。

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  • 现象：位数一多，精度下降、建立变慢。
  • 原因：最大权电阻 MΩ 级，偏置电流与寄生电容影响大。
  • 解决：改用 R-2R 梯形网络（阻值只有 R 与 2R），或选集成 DAC。

扩展3：注入直流做电平搬移 DC-Offset Injection ​

在反相加法器多注入一路固定直流 Voff，输出叠加一个可调直流偏置，实现电平搬移。

信号 Vin 与直流 Voff 经 R1/Roff 汇入反相端，输出 Vout=−(Rf/R1·Vin+Rf/Roff·Voff)
信号 Vin 与直流 Voff 经 R1/Roff 汇入反相端，输出 Vout=−(Rf/R1·Vin+Rf/Roff·Voff)
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  • Vout=−Rf(Vin/R1+Voff/Roff)V_{out}=-R_f(V_{in}/R_1+V_{off}/R_{off})，第二项就是叠加的直流偏置。
  • 调整 RoffR_{off} 或 VoffV_{off} 可平移输出静态电平，适配单电源/ADC 范围。
  • 关键：Voff 要用稳定基准，否则偏置随电源漂。

取值数量级：Roff 按期望偏置量计算；与"输出加直流"对比：在求和节点精确叠加。适用：单电源电平搬移、失调校准；不适用：纯交流不要直流的场合。

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  • 现象：输出静态电平随供电波动。
  • 原因：Voff 直接取自电源而非基准。
  • 解决：Voff 接带隙基准或精密分压，加去耦。

扩展4：多通道音频混合器 Audio Mixer ​

多路音频经各自电位器/电阻汇入反相加法器，混合成一路，输出经隔直电容送后级。

Ch1/Ch2/Ch3 经各自电阻汇入反相端，Rf 定总增益，Cout 隔直输出
Ch1/Ch2/Ch3 经各自电阻汇入反相端，Rf 定总增益，Cout 隔直输出
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  • 各路 Vk/RkV_k/R_k 在虚地相加：Vout=−Rf∑Vk/RkV_{out}=-R_f\sum V_k/R_k，各路权重由 RkR_k 独立设定。
  • 虚地隔离使各路几乎不串扰；Cout 隔直，单电源时同相端偏置 Vcc/2。
  • 关键：各路输入电阻不宜过小以免信号源过载。

取值数量级：Rk=10k~100k、Cout=10µF；与普通反相加法对比：加隔直与偏置适配音频。适用：多路音频混音；不适用：直流/超慢信号。

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  • 现象：某一路接进来后信号明显变小。
  • 原因：该路 Rk 太小，高阻信号源被分压。
  • 解决：各路 Rk 取 kΩ~百 kΩ，高阻源前加缓冲。

9. 常见坑 ​

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  • 多路输入却用单电源：反相加法输出为负，单电源被削。交流加法需双电源或加偏置。
  • 某路输入电阻取得过小：该路信号源要提供较大电流，高内阻信号源驱动不了，权重失准。

10. 自测题 ​

R₁=R₂=10kΩ，Rf=100kΩ，V₁=1V、V₂=0.5V，Vout 是多少？

Vout=−Rf(V1/R1+V2/R2)=−100(1/10+0.5/10)=−100×0.15=V_{out}=-R_f(V_1/R_1+V_2/R_2)=-100(1/10+0.5/10)=-100\times0.15= −1.5V。

为什么反相加法各路输入之间几乎不互相影响？

反相端是虚地（≈0V），各路电流 Vk/RkV_k/R_k 只由本路电压和电阻决定，节点电位固定为 0，因此各路独立、互不串扰。

11. 参考资料 ​

  • Op Amps for Everyone（TI, SLOD006B），加法器/减法器章节