硬件工程师手册

主题

进阶#运放#CMRR#PSRR#共模抑制#电源抑制

共模范围、CMRR 与 PSRR ​

1. 定义与物理来源 ​

运放的输出只应该响应两个输入端的电压差。但真实运放会同时响应"两个输入端共同被抬升的那部分电压"，这就是共模信号（Common-Mode Voltage, Vcm）。

  • 共模抑制比（CMRR, Common-Mode Rejection Ratio）：运放对差模信号的增益除以它对共模信号的增益，通常用分贝表示 CMRR=20log⁡10(Ad/Ac)CMRR = 20\log_{10}(A_d/A_c)。理想 CMRR 无穷大。
  • 电源抑制比（PSRR, Power Supply Rejection Ratio）：电源上的波动（纹波、噪声）折算到输入端、再被输出放大的反向指标。PSRRPSRR 表示电源变化 1V 相当于输入端多大的失调变化。PSRR 越高，电源纹波越难泄漏到输出。

物理来源：输入差分对两个管子不可能完全对称，电源电压变化会不对称地改变它们的工作点，于是共模/电源变化被"误读"成差模信号。

把两个输入端短接到同一个共模电压 Vcm，理想运放输出应保持不变
把两个输入端短接到同一个共模电压 Vcm，理想运放输出应保持不变

2. 典型数量级 ​

指标通用运放精密运放说明
CMRR（直流）70~90 dB110~140 dB80 dB 表示共模被衰减到差模的 1/10000
CMRR（1kHz）下降到 60~80 dB90~110 dB随频率升高明显恶化
PSRR（直流）80~100 dB100~130 dB对 +Vs/−Vs 分别给出
PSRR（10kHz）降到 50~70 dB80~100 dB高频电源纹波抑制变差

关键直觉：CMRR 和 PSRR 都随频率升高而快速下降。直流时 120dB 很惊人，到 10kHz 可能只剩 80dB，到 MHz 级甚至不到 60dB。

3. 在电路中的后果与测量 ​

  • 测量 CMRR：两输入端短接，加一个已知直流共模电压（比如从 0V 扫到 4V），测输出变化，除以闭环增益得到等效输入失调变化，再与共模变化量之比即为 CMRR。
  • 后果：在 差分放大器 和 仪表放大器 里，我们希望只放大差分信号、抑制两根线上的共模干扰（如 50Hz 工频）。CMRR 不够时，共模干扰会按 1/CMRR1/CMRR 的比例混进输出。
  • PSRR 后果：电源上的开关纹波（如 DC-DC 的几百 kHz）因为 PSRR 在高频已经很差，会直接泄漏到模拟输出，污染 ADC 采样。

4. 计算示例 ​

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  1. 场景：差分放大器拾取两根线上的 50Hz 共模工频干扰 Vcm=1VV_{cm}=1\text{V}。
  2. 查 CMRR：该运放在 50Hz 时 CMRR = 80dB。
  3. 换算：80dB=1080/20=1000080\text{dB} = 10^{80/20}=10000，即共模被衰减 10000 倍。
  4. 等效输入误差：Vcm/CMRR=1V/10000=100 μVV_{cm}/CMRR = 1\text{V}/10000 = 100\,\mu\text{V}。
  5. 结论：1V 的工频共模最终只表现为 100µV 的输入等效误差。若电路分辨率是 1mV，这就是 10% 的误差；选 CMRR=120dB 的精密运放，误差降到 1µV。
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注意区分两个层面的"共模抑制"：运放自身的 CMRR，和外部分立四电阻差分网络的电阻匹配。后者常常才是瓶颈——即使运放 CMRR=120dB，四个电阻差 0.1%，整个电路的 CMRR 也可能被压到 60dB 左右。详见 差分放大器与电阻匹配 的定量推导。

扩展与变种电路 ​

扩展1：远距传感器共模抑制 Remote-Sensor CMR ​

传感器在现场、电路在控制室，两根长线上既传差分信号，又拾取同样的 50Hz 共模干扰；用屏蔽双绞 + 差分前端把共模压住。

远距双绞传感器线拾取共模 Vcm，进差分放大；外层屏蔽单端接地
远距双绞传感器线拾取共模 Vcm，进差分放大；外层屏蔽单端接地
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  • 两根传输线对地点电压分别为 Vcm±Vd/2V_{cm}\pm V_d/2，差分前端只取差值：Vout=G(V+−V−)V_{out}=G(V_{+}-V_{-})。
  • 共模部分按 1/CMRR1/CMRR 折算到输入，等效输入误差 Ve=Vcm/CMRRV_{e}=V_{cm}/CMRR。
  • 关键：线对绞合减小环路面积，屏蔽层单端接地切断地环路；前端用高 CMRR 差分/仪表放大器。
  • 匹配电阻 R1=R2、Rf=Rg 时，电路 CMRR 由电阻精度与运放 CMRR 共同决定（见 差分放大器）。

取值数量级：R1/Rf 取 10kΩ 量级；与单端放大对比：多走一根线、需要差分前端，但能把几伏的工频共模压到 µV 级。适用：远传热电偶、桥式传感器、工业 4~20mA；不适用：极短连线、共模本就很小的板内信号。

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  • 现象：加了屏蔽线后 50Hz 干扰反而变大。
  • 原因：屏蔽层两端接机壳地，两地电位差驱动工频环流，屏蔽层成了拾取天线。
  • 解决：屏蔽层在接收端单端接地；现场侧屏蔽悬空或经小电容接机壳，避免地环路。

5. 常见坑 ​

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  • 只看直流 CMRR 选型：数据手册首页写 CMRR=120dB，实际电路工作在几十 kHz，CMRR 已掉到 70dB。要看 CMRR-频率曲线，按工作频段取值。
  • 忽略 PSRR 直接用开关电源供电：开关电源纹波几十 mV、频率几百 kHz，PSRR 在该频率很差，纹波几乎原样进输出。模拟前级供电应加 LC/π 型滤波或用 LDO。
  • 共模电压超出范围：即使 CMRR 很高，输入共模电压一旦超出规定范围（普通运放共模到不了负轨），电路会失真甚至输出锁死。RRO 输入运放可解决，见 供电轨与输出摆幅。

6. 自测题 ​

CMRR = 100dB 时，1V 的共模干扰等效为多大输入误差？

100dB=105=100000100\text{dB}=10^{5}=100000，等效误差 =1V/105==1\text{V}/10^5 = 10µV。

为什么同一块运放，直流时 CMRR 很高，处理音频（20kHz）时共模抑制却变差？

CMRR 随频率升高而下降：差分对内部的寄生电容、补偿网络在高频引入相移和不对称，共模到差模的泄漏增大。数据手册的 CMRR-频率曲线才是高频设计依据。

7. 参考资料 ​

  • MT-035 Op Amp Inputs, Outputs, Single-Supply & Rail-to-Rail Issues（ADI）
  • A Deeper Look into Difference Amplifiers（ADI Analog Dialogue, Harry Holt）