硬件工程师手册

主题

进阶#运放电路#差分放大#电阻匹配#CMRR#减法电路

差分放大器与电阻匹配 Difference Amplifier ​

1. 设计动机 ​

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传感器输出常是两根线之间的差值，而两根线上叠加了同样的工频/共模干扰。我们只想放大差值、抑制共模。差分放大器用四个电阻，把 VoutV_{out} 做成 (V2−V1)(V_2-V_1) 的放大。它也是 仪表放大器 的第二级。

2. 原理图 ​

V₁ 经 R₁ 接反相端，V₂ 经 R₂ 接同相端，Rf 反馈，Rg 从同相端下地；匹配时 R₁=R₂、Rf=Rg
V₁ 经 R₁ 接反相端，V₂ 经 R₂ 接同相端，Rf 反馈，Rg 从同相端下地；匹配时 R₁=R₂、Rf=Rg

3. 静态分析（DC） ​

由叠加原理：反相通道贡献 Vout,1=−V1⋅Rf/R1V_{out,1}=-V_1\cdot R_f/R_1；同相通道先分压 V+=V2⋅Rg/(R2+Rg)V_+=V_2\cdot R_g/(R_2+R_g)，再按同相放大 Vout,2=V+(1+Rf/R1)V_{out,2}=V_+(1+R_f/R_1)。

当四个电阻精确匹配 R1=R2R_1=R_2、Rf=RgR_f=R_g 时：

Vout=RfR1(V2−V1)V_{out}=\frac{R_f}{R_1}(V_2-V_1)

即只放大差值，共模 V1=V2V_1=V_2 时输出为 0。

4. 动态分析（AC / 瞬态） ​

匹配理想时传递函数 G=Rf/R1G=R_f/R_1，对差模信号同相放大、对共模信号增益为 0。下面是 V2V_2 比 V1V_1 高 0.2V 时的输出（G=10）：

5. 环路分析 ​

单运放差分级本质是反相+同相叠加，反馈系数仍由 Rf/R₁ 决定；纯电阻反馈相位裕度通常足够。

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即使运放本身 CMRR 无穷大，四个电阻不匹配也会限制整个电路的 CMRR。设电阻相对精度为 δ\delta（如 1%），可推得电阻网络贡献的 CMRR 近似为：

CMRRR≈1+G4δ(G=Rf/R1)CMRR_{R}\approx \frac{1+G}{4\delta}\qquad(G=R_f/R_1)

举例：G=1、用 1% 电阻 δ=0.01\delta=0.01，则 CMRRR≈2/(4×0.01)=50CMRR_R\approx2/(4\times0.01)=50，即 34dB；用 0.1% 电阻则约 54dB。这远低于运放自身的 100dB。也就是说，电路 CMRR 往往被电阻精度卡死，而不是运放。要高 CMRR，要么用 0.01% 精密电阻/集成电阻网络，要么用三运放 仪表放大器（后级电阻出厂激光修调）。

6. 元件取值与工程权衡 ​

  • 匹配是第一要务：电阻精度直接决定 CMRR。普通 1% 电阻只能做到约 34~40dB CMRR，精密应用选 0.1% 以上或集成匹配网络。
  • 增益与 CMRR 折中：G 增大，CMRRRCMRR_R 略升，但共模输入范围、噪声也变化。
  • 阻值：R₁/R₂ 取 kΩ 级，兼顾偏置电流与噪声。

7. 完整设计示例 ​

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  1. 需求：传感器差分输出 ±0.5V，含 2V 共模，要放大成 0~5V 单端给 ADC。
  2. 增益：G=Rf/R1=5G=R_f/R_1=5。
  3. 取值：R₁=R₂=10kΩ，Rf=Rg=50kΩ；为 CMRR 选 0.1% 精密电阻。
  4. 验算：差模 0.5V → 输出 2.5V；共模 2V 被抑制。
  5. 注意：共模 2V 必须在运放输入共模范围内，选 RRI 运放。

8. 仿真与实验 ​

LTspice 给两输入端加同样的 1V 直流（共模），测输出应为 0；故意把 Rf 换成 1% 误差值，观察输出残留共模误差，验证失配与 CMRR 的关系。

扩展与变种电路 ​

扩展1：全差分放大器 Fully-Differential Amplifier ​

输出是一对互补信号（Vout+ 与 Vout−），摆幅互为镜像，常用单端转差分驱动 ADC。

两输入端经 Rg，输出 Vout+/Vout− 互为反相，反馈电阻 Rf 对称
两输入端经 Rg，输出 Vout+/Vout− 互为反相，反馈电阻 Rf 对称
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  • 差分输出 Vout+−Vout−=G(Vin+−Vin−)V_{out+}-V_{out-}=G(V_{in+}-V_{in-})，两输出关于共模电压 VOCM 对称摆动。
  • VOCM 引脚设定输出共模电平（常接 ADC 输入范围中点）。
  • 关键：两对 Rg/Rf 对称匹配；抗干扰能力强（双端传输共模噪声被抑制）。

取值数量级：Rg/Rf=10k/100k；与单端差分对比：输出也是双端，适合差分 ADC。适用：高速 ADC 驱动、差分链路；不适用：单端接地系统。

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  • 现象：输出直流共模不在预期中点，ADC 采样超范围。
  • 原因：VOCM 引脚悬空，输出共模无确定偏置。
  • 解决：VOCM 接到 ADC 要求的共模基准，必要时加去耦。

扩展2：分流电阻电流检测 Current-Shunt Monitor ​

在被测回路串一只小分流电阻 Rsense，用差分放大器测其两端压降，按欧姆律换算电流。

负载回路串 Rsense，差分放大测其两端压差，Vout=G·Iload·Rsense
负载回路串 Rsense，差分放大测其两端压差，Vout=G·Iload·Rsense
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  • Vsense=Iload⋅RsenseV_{sense}=I_{load}\cdot R_{sense}，差分放大后 Vout=G⋅VsenseV_{out}=G\cdot V_{sense}。
  • Rsense 取 mΩ 级减小功耗与压降；共模电压可能很高（高端检测），需选高共模范围/电平位移型监控器。
  • 匹配电阻决定 CMRR，高端检测共模远超运放电源时要用专用电流检测放大器。

取值数量级：Rsense=10mΩ~100mΩ、G=20~100；与"串电流表"对比：隔离、小功耗、易进 ADC。适用：电源电流监测、电池管理；不适用：大电流小压降且高共模的场合需专用芯片。

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  • 现象：测高端电流时输出饱和/失真。
  • 原因：Rsense 在正电源侧，运放输入共模等于电源电压，超出普通运放共模范围。
  • 解决：选高共模/电平位移专用电流检测放大器，或改低端检测（地侧）。

扩展3：双运放差分放大器 Two-Op-Amp Difference ​

只用两个运放实现差分放大，比三运放仪表放大器省一个运放，输入阻抗高、增益可调。

A1/A2 两个运放，V1/V2 输入经电阻网络，单端输出
A1/A2 两个运放，V1/V2 输入经电阻网络，单端输出
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  • 两输入端均为高阻同相输入，增益 G=1+Rf/RgG=1+R_f/R_g（外接电阻比设定）。
  • 共模抑制由电阻匹配决定，结构比单运放四电阻差分输入阻抗更高。
  • 限制：共模输入范围与输出摆幅受两运放配合约束，CMRR 仍逊于三运放 In-Amp。

取值数量级：Rg/Rf=10k/100k；与单运放差分对比：输入阻抗高；与三运放 In-Amp 对比：省一个运放但 CMRR 略低。适用：中等精度差分前端；不适用：极高 CMRR。

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  • 现象：差分信号不大却输出削顶。
  • 原因：双运放结构对共模输入范围要求更苛刻，信号共模超出范围。
  • 解决：核算两输入端共模与输出摆幅，选 RRI 器件。

扩展4：惠斯通电桥测量前端 Wheatstone-Bridge Front-End ​

桥式传感器（应变、压力）输出 mV 级差分叠加在大共模上，前端用仪表放大器取差值。

惠斯通电桥四臂，中点 A/B 接单端输出的仪表放大，Vout 正比于桥失衡
惠斯通电桥四臂，中点 A/B 接单端输出的仪表放大，Vout 正比于桥失衡
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  • 平衡时 VA=VBV_A=V_B，输出 0；被测变化使一臂电阻变化，ΔV≈Vexc⋅ΔR/(4R)\Delta V\approx V_{exc}\cdot \Delta R/(4R)。
  • 前端高输入阻抗、高 CMRR，把 mV 级失衡放大到 ADC 量程。
  • 关键：激励电压 Vexc 稳定，共模约 Vexc/2 需在输入范围。

取值数量级：桥输出 mV 级、G=100~1000；与单端放大对比：抑制桥共模。适用：称重、压力、应变；不适用：不需要差分的普通传感器。

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  • 现象：远距离桥路读数随引线/温度飘。
  • 原因：引线电阻串入桥臂，改变了失衡灵敏度。
  • 解决：用四线/六线制远端检测，或在仪表放大器侧补导线电阻。

9. 常见坑 ​

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  • 用普通 1% 电阻指望高 CMRR：共模抑制比被电阻失配限制到 ~34dB，工频干扰大量泄漏。高 CMRR 场景必须用精密匹配电阻或专用仪表放大器。
  • 共模电压超出输入范围：差分信号叠加的共模分量可能很高（如电桥上的共模），超出运放共模范围就失真。查共模输入范围并选 RRI。

10. 自测题 ​

G=1、用 1% 电阻，电路的 CMRR 大约被限制在多少？

CMRRR≈(1+G)/(4δ)=2/(4×0.01)=50CMRR_R\approx(1+G)/(4\delta)=2/(4\times0.01)=50，约 34dB。这说明电阻精度往往才是 CMRR 的瓶颈。

为什么差分放大要强调 R₁=R₂、Rf=Rg？不匹配会怎样？

不匹配时共模增益不为零，共模信号按 1/CMRRR1/CMRR_R 泄漏到输出，且该误差随电阻精度恶化。匹配是差分电路实现减法、抑制共模的前提。

11. 参考资料 ​

  • A Deeper Look into Difference Amplifiers（ADI, Harry Holt）
  • Op Amps for Everyone（TI, SLOD006B）