硬件工程师手册

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入门#欧姆定律#焦耳定律#VIR#功耗#基础

欧姆定律与焦耳定律 Ohm's Law & Joule Heating ​

上一章认识了 V、I、R、P 四个量。这一章给出它们之间最核心的两个关系式：欧姆定律（电压电流电阻的关系）和焦耳定律（电流怎么发热）。这是整本手册里被用得最多的公式。

1. 设计动机 ​

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拿到一个电阻、一个电源，你想知道"电流多大、电阻多烫、要不要加散热"——所有这些都从 V=IRV=IR 开始。限流电阻选多大、LED 串多大电阻、MOS 管导通时发热多少，全靠这一个公式反复用。不会欧姆定律，就只能靠猜；会了，大多数直流问题都能算个八九不离十。

2. 原理图 ​

测量欧姆定律的标准接法：电流表串在回路测 I，电压表并在电阻两端测 V，改变 Vs 可验证 V/I=R
测量欧姆定律的标准接法：电流表串在回路测 I，电压表并在电阻两端测 V，改变 Vs 可验证 V/I=R

3. 欧姆定律（只给结论） ​

V=I⋅R⟺I=VR⟺R=VIV = I \cdot R \qquad\Longleftrightarrow\qquad I = \frac{V}{R} \qquad\Longleftrightarrow\qquad R = \frac{V}{I}

符号含义：

  • VV：电阻两端的电压（伏特 V）；
  • II：流过电阻的电流（安培 A）；
  • RR：电阻阻值（欧姆 Ω）。

直觉：电压是"因"，电阻是"阻碍"，电流是"果"。同样电压下，电阻翻倍电流减半；同样电阻下，电压翻倍电流翻倍。

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水管两端水压差越大、阀门开得越大（电阻越小），水流越急。把阀门关小一半（R 翻倍），在同样水压下水流减半——这就是 I=V/RI=V/R。

4. 焦耳定律（发热） ​

电流流过电阻会发热，发热功率就是上一章的 P=I2RP=I^2R。把它写成热量形式：

Q=I2R tQ = I^{2} R \, t

符号含义：QQ 是 t 秒内产生的热量（焦耳 J），II 是电流（A），RR 是电阻（Ω），tt 是时间（s）。

这就是为什么导线太细会发烫、为什么电阻有额定功率、为什么保险丝会烧断——电流热效应。

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欧姆定律 V=IRV=IR 只对线性电阻（金属膜、碳膜、绕线等）成立，且在其工作温度范围内。对二极管、LED、电池、半导体这类非线性器件，V/IV/I 不是常数，不能直接套——它们的电流电压曲线是弯的，要分段或用小信号模型。焦耳定律 P=VI=I2RP=VI=I^2R 对任何耗散功率的元件都成立（R 换成当时的等效电阻即可）。

5. 带数字的算例 ​

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  1. 需求：3.3V 电源点亮一颗红光 LED，LED 正常压降约 1.8V，希望电流 5 mA。
  2. 电阻上分压：电源 3.3V 减去 LED 的 1.8V = 1.5V 落在限流电阻上。
  3. 算电阻：R=VR/I=1.5/0.005=300R = V_R/I = 1.5/0.005 = 300 Ω（取标称 300Ω 或就近 330Ω）。
  4. 算电阻发热：PR=VR×I=1.5×0.005=0.0075P_R = V_R \times I = 1.5 \times 0.005 = 0.0075 W，用普通 0805（1/8W）绰绰有余。
  5. 验算 LED：VLED=1.8VV_{LED}=1.8V、I=5mAI=5mA，LED 自身耗散 1.8×0.005=91.8\times0.005=9 mW，安全。
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一个 100 Ω 电阻：加 5V 时 I=5/100=50I=5/100=50 mA，发热 P=I2R=0.052×100=0.25P=I^2R=0.05^2\times100=0.25 W；加到 20V（4 倍电压）时，电流变成 200 mA（4 倍），发热 P=0.22×100=4P=0.2^2\times100=4 W（16 倍！）。功率随电压平方增长，这就是为什么过压会瞬间烧毁元件。

6. 常见坑 ​

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  • 忘了扣掉器件压降，直接 R=Vcc/IR=V_{cc}/I：现象——LED 比预期暗很多或烧得不规律。原因——LED/二极管自身有 1.8V 压降，不能拿电源电压直接除。解决——限流电阻上的电压 = 电源电压 − 器件压降，再除以目标电流。
  • 电阻功率只按 VIVI 粗算，不留余量：现象——0805 电阻通电后发黄、开裂。原因——电阻实际耗散接近或超过额定功率，且高温下降额。解决——计算 P=I2RP=I^2R 后，额定功率至少取 2 倍以上；高功率场合改用 1206/2512 或加散热。
  • 把"电阻开路"和"电阻短路"搞反：现象——测到电流为 0 以为电阻变小。原因——电阻烧断后是开路（电阻无穷大，电流为 0）；焊锡/碎屑搭上两脚才是短路（电阻≈0，电流暴涨）。解决——用电阻档离线测：开路读数 OL/无穷大，短路读数≈0。

7. 自测题 ​

5V 电源接一个 100Ω 电阻，电流多少？电阻发热几瓦？

I=V/R=5/100=I=V/R=5/100= 0.05 A = 50 mA。发热 P=I2R=0.052×100=P=I^2R=0.05^2\times100= 0.25 W（也可用 P=V2/R=25/100=0.25P=V^2/R=25/100=0.25 W 验算）。

用 9V 电池点亮同一颗 1.8V / 5mA 的 LED，限流电阻要多大？电阻耗散几瓦？

电阻上分压 =9−1.8=7.2=9-1.8=7.2 V。R=7.2/0.005=R=7.2/0.005= 1440 Ω ≈ 1.5kΩ。电阻耗散 P=7.2×0.005=P=7.2\times0.005= 0.036 W——此时大部分功率浪费在限流电阻上（LED 只耗 9 mW），所以高压小电流驱动 LED 效率很低。

一个 10Ω 电阻，加 3V 和加 30V，功率差多少倍？这说明什么？

功率 P=V2/RP=V^2/R：3V 时 0.90.9 W，30V 时 9090 W，差 100 倍（电压 10 倍 → 功率 10²=100 倍）。说明功率对电压极其敏感，过压会以平方关系摧毁元件，选型必须留足电压余量。

8. 参考资料 ​