入门#直流#交流#频率#相位#有效值#正弦波

直流与交流、频率、相位与有效值 DC / AC, Frequency, Phase, RMS

前面讲的都是直流（DC）——电压一直朝一个方向不变。从市电、信号、无线到 MCU 时钟，另一大类是交流（AC）——电压随时间正负变化。这一章建立交流语言：频率、周期、相位、有效值（RMS），后面阻抗、滤波全靠它。

1. 设计动机

市电插座是 220V/50Hz 交流；声卡输出是交流音频；射频信号是高频交流；甚至数字方波也能分解成交流。万用表测的"220V"不是峰值，是有效值；示波器上两个正弦波谁超前谁，就是相位。这些概念不懂，后面阻抗、谐振、滤波全没法谈。

一个点在圆周上匀速转，它在竖直方向的投影就是正弦波。转一圈 = 一个周期，每秒转几圈 = 频率 f，轮子的半径 = 峰值 Vp，两个轮子谁先到顶点 = 相位差。

交流一会儿正一会儿负，平均电压是 0，但它确实能做功发热。有效值 RMS（Root Mean Square）回答"这个交流相当于多大的直流电压"：

V_{rms} = \frac{V_p}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,V_p \qquad (\text{正弦波})

符号含义： $V_p$ 是峰值， $V_{rms}$ 是等效直流值。市电 220V 指的就是有效值，它的峰值 $V_p=220\times\sqrt2\approx311$ V。

有效值定义为"在一个电阻上产生相同热量的直流电压值"，即 $V_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v(t)^2 dt}$ 。代入正弦 $V_p\sin\omega t$ 积分，结果正好是 $V_p/\sqrt2$ 。这就是为什么万用表电压档默认按正弦 RMS 标定。

$V_{pp}=1V \Rightarrow V_p=0.5V \Rightarrow V_{rms}=0.5/\sqrt2\approx$ 0.354 V。万用表测出来就是这个数。

把市电 220V 当成峰值：现象——选元件耐压时只留 250V 余量，结果被击穿。原因——220V 是有效值，峰值 311V。解决——交流回路元件耐压按峰值（×√2）再留余量，如 220V 整流后电容选 400V。
拿真有效值表去测非正弦波，读数不准：现象——测方波/变频器输出，表读数对不上。原因——普通万用表按正弦标定，非正弦需真有效值（True-RMS）表。解决——测非正弦波形选 True-RMS 仪表。
混淆频率和周期：现象——50Hz 算成 50ms 周期。原因——T=1/f，50Hz 的 T=1/50=0.02s=20ms。解决——记住 50Hz=20ms、1kHz=1ms、1MHz=1µs 这组常用换算。

市电 220V/50Hz：周期多少？峰值多少？

$T=1/50=$ 0.02s = 20ms。峰值 $V_p=220\sqrt2\approx$ 311V（峰峰值约 622V）。

一个正弦波峰值 10V，有效值多少？接 10Ω 电阻发热几瓦？

$V_{rms}=10/\sqrt2\approx$ 7.07V。发热 $P=V_{rms}^2/R=7.07^2/10\approx$ 5W。

两个同频正弦波，一个比另一个早到波峰 1/4 周期，相位差多少度？

一个完整周期 = 360°，1/4 周期 = 90°。称二者相位差 90°（正交）。