进阶#运放#增益带宽积#GBP#压摆率#SR#建立时间

带宽 GBP、压摆率与建立时间

1. 定义与物理来源

理想运放带宽无限，实际运放有一个主极点（主补偿电容），开环增益随频率升高以 −20dB/十倍频下降。

增益带宽积（GBP, Gain-Bandwidth Product）：开环增益降到 0dB 时的频率（单位增益带宽）。GBP 近似常数：闭环增益越大，可用带宽越窄， $f_c = GBP / G_{closed}$ 。
压摆率（SR, Slew Rate）：输出电压每秒能变化的最大速率，单位 V/µs。它由内部补偿电容的充放电电流上限决定，与小信号带宽无关。
建立时间（Settling Time）：输出从阶跃开始到进入并保持在指定误差带（如 0.1%/0.01%）内的时间。

物理来源：为保证稳定（见稳定性：伯德图、相位裕度与补偿），运放内部加了大补偿电容。该电容充电电流有限，既限制了小信号带宽，也限制了大信号摆动速度。

小信号行为由 GBP 决定：闭环增益为 $G$ 时，闭环带宽 $f_{-3dB}=GBP/G$ 。

大信号行为由 SR 决定：当输出摆幅大、频率高时，要求的输出斜率 $2\pi f V_p$ 超过 SR，输出正弦波被"压"成三角波（斜率受限于 SR），产生失真。满功率带宽 $f_{FP} = SR / (2\pi V_p)$ 。

需求：运放输出 $V_p=2\text{V}$ （峰值）、 $f=100\text{kHz}$ 正弦波。
算所需压摆率：正弦波最大斜率 $=2\pi f V_p = 2\pi\times100\text{k}\times2 \approx 1.26\text{V}/\mu\text{s}$ 。
选型：选 SR=1V/µs 的通用运放不够（1.26>1），会失真；选 SR=10V/µs 运放留足裕量。
小信号带宽校验：若闭环增益 G=100，运放 GBP=1MHz，则闭环带宽 $f_c=1\text{MHz}/100=10\text{kHz}$ ，远小于信号 100kHz——即使 SR 够，小信号增益也已跌到 1/10。结论：该增益下带宽不足，需换 GBP≥10MHz 的运放。

GBP 限制的是"小信号"（输出幅度小、线性区）；SR 限制的是"大信号"（幅度大）。一个电路可能小信号带宽足够，但大信号因 SR 不足而失真。判断时两个条件都要算：信号频率 < GBP/G，且所需斜率 < SR。ADC 采样前的缓冲还要看建立时间是否短于采样窗口。

反相放大器的信号增益是 $-R_f/R_1$ ，但决定失调、噪声与闭环带宽的是噪声增益 $1+R_f/R_1$ ——即使信号增益做成衰减，带宽仍按噪声增益算。

取值数量级：R1/Rf 取 kΩ~百 kΩ；与"按信号增益估带宽"对比：反相电路必须按噪声增益留带宽裕量。适用：反相衰减器、反相放大器设计；不适用：把单位增益带宽直接当信号带宽。

只看 GBP 不看 SR：数据手册 GBP=10MHz 很诱人，但 SR 可能只有 5V/µs，放大 1MHz 大信号照样三角波失真。音频/高速链路必须同时核算 SR。
高增益时忽略闭环带宽：GBP=1MHz、增益 1000 倍时闭环带宽只剩 1kHz，音频都过不了。增益越高，越要选 GBP 大的运放。
驱动 ADC 不看建立时间：ADC 采样窗口内输出没建立到位，采样值就错。高速 ADC 要选"建立时间满足"的专用缓冲运放，而不是只看带宽。

GBP=1MHz 的运放接成噪声增益 100，闭环 −3dB 带宽约多少？

$f_c = GBP / G_n = 1\text{MHz}/100 =$ 10kHz。

要输出 1V 峰值、1MHz 正弦波，至少需要多大压摆率的运放？

所需斜率 $=2\pi f V_p = 2\pi\times1\text{MHz}\times1\text{V}\approx 6.3\text{V}/\mu\text{s}$ ，选 SR ≥ 10V/µs（留裕量）的运放。